«Обсудим щекотливый вопрос» - какой это? Его, что, щекочут?
«Щекотливый», конечно, связан со щекоткой, но как? Оказывается, в древнерусском языке у глагола «щекотать» было совершенно другое значение - «производить звук, похожий на пение птиц». Даже в XIX веке говорили «пташки щекочут» (поют, щебечут).
Прошли века, и сегодня каждый знает, что щекотать - это вызывать прикосновениями у кого-то легкое нервное раздражение, обычно сопровождаемое смехом. Но без раздумий глагол используют в переносных значениях: щекочет ноздри запах вкусной еды, похвала щекочет самолюбие - то есть приятно возбуждает.
А щекотливым может быть не только человек, чувствительный к щекотке, прикосновениям, но и вообще все, к чему прикасаться стоит с большой осторожностью. Например, щекотливое поручение требует деликатности при его выполнении.
Будем говорить грамотно.